|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Ligging rechte en vlakken
Beste
Wij zijn op zoek naar een simpele versie van de stelling van Abel-Ruffini, of toch een die wij begrijpen.
Wij zijn 6de jaars studenten die een eindwerk maken over dit onderwerp.
Weet u waar wij de volledige Nederlandstalige versie van deze stelling kunnen vinden?
Alvast bedankt!
Antwoord
Hallo, Loes.
Voor veeltermvergelijkingen van graad 1, dus ax+b = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossing altijd uitdrukken in de coëfficiënten: x = -b/a. Dit is de ab-formule.
Voor veeltermvergelijkingen van graad 2, dus ax2+bx+c = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossingen ook altijd uitdrukken in de coëfficiënten, met behulp van wortelvormen: de welbekende abc-formule (als de discriminant negatief is geeft deze formule toch de complexe oplossingen).
Voor veeltermen van graad 3 kan dit ook: de formules van Cardano. Zie Wikipedia onder 'formule van Cardano'. Men kan hier spreken van de abcd-formule.
Zie ook https://math.vanderbilt.edu/schectex/courses/cubic/
Voor veeltermen van graad vier kan het ook nog, al wordt het dan erg ingewikkeld: de formules van Ferrari. Zie Wikipedia onder 'vierdegraadsvergelijking'.
Voor veeltermen van graad 5 of hoger kan het niet meer. Er is dus geen abcdef-formule die algemeen de reële en complexe oplossingen van de vijfdegraadsvergelijking uitdrukt in a,b,c,d,e,f mbv wortelvormen.
En zo'n formule kan principieel niet gevonden worden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
